STATISTIK 1 "PENGERTIAN INDEKS, METODE LASPEYRES, METODE PAASCHE, METODE IRVING FISHER, METODE DROBISCH AND BOWLEY, METODE MARSHAL EDGEWARTH"

A.    Pengertian Indeks

Angka indeks merupakan ukuran statistik yang menunjukkan perubahan-perubahan dalam suatu variabel atau sekelompok variabel yang berhubungan satu sama lain sehubungan dengan waktu, lokasi geografis atau ciri-ciri lain seperti, penghasilan, pekerjaan dan sebagainya. Serangkaian angka-angka indeks untuk tahun, lokasi yang berbeda-beda dan sebagainya atau kadang juga disebut sebagai deret indeks.

Menurut DR. Winardi, angka indeks merupakan sebuah alat angka matematik yang digunakan untuk menyatakan tingkat harga, volume perniagaan dan sebagainya dalam periode tertentu, dibandingkan dengan tingkat harga, volume perniagaan suatu periode dasar, yang nilainya dinyatakan dengan 100. Sedangkan menurut Samsubar Saleh, angka indeks merupakan suatu analisis data statistik yang terutama ditujukan untuk mengukur berapa besarnya fluktuasi perkembangan harga dari berbagai macam komoditas selama satu periode waktu tertentu. Dalam suatu analisis perekonomian, angka indeks mempunyai peranan yang sangat besar, karena dapat digunakan untuk mengetahui besarnya laju inflasi mapun deflasi yang terjadi di negara tertentu.

Angka indeks biasanya didefinisikan sebagai perbandingan dari harga, kuantitas, atau nilai (dalam persentase) dari dua periode waktu yang berbeda (kadang-kadang perbandingannya bukan antar waktu, tapi dua tempat dalam satu yang sama). Periode waktu yang menjadi dasar perbandingan dinamakan periode dasar. Sementara periode waktu yang dibandingkan terhadap periode dasar disebut periode given. Dari definisi di atas angka indeks dapat disimpulkan bahwa besaran yang bisa dibandingkan dalam angka indeks bisa berupa kuantitas, harga dan nilai.

1. Kegunaan Angka Indeks

Angka indeks dapat dipergunakan untuk berbagai pengukuran, seperti: indeks perdagangan, untuk mengukur hasil penjualan barang yang riil (nyata), indeks harga konsumen untuk mengukur taraf hidup daripada penerima pendapatan tetap melalui pengukuran pendapatn nyata, upah nyata dan juga untuk mengukur kekuatan beli uang. Selain itu, angka indeks juga mempunyai beberapa kegunaan yang lain, misalnya:

-          Memudahkan membandingkan dan menganalisis rangkaian dengan menetapkan suatu periode dasar dan mencakup berbagai kumpulan angka.

-          Merupakan cara yang mudah untuk mengekspresikan suatu perubahan jumlah dari sekelompok bagian-bagian yang heterogen.

-          Mengubah data menjadi angka indeks juga memudahkan untuk membandingkan trend dalam suatu rangkaian yang terdiri dari jumlah-jumlah yang sangat besar.

-          Angka indeks juga merupakan salah satu peralatan statistik yang ditunjuk guna mengembangkan pengetahuan tentang aspek-aspek dari perekonomian.

2. Jenis Angka Indeks

Sementara itu, bisa kirta lihat dari definisi angka indeks bahwa yang diperbandingkan adalah harga, kuantitas ataupun nilai dari sebuah variabel. Oleh karena itu, kita akan mempunyai 3 jenis angak indeks, yaitu: indeks harga, indeks kuantitas, dan indeks nilai.

ANGKA INDEKS HARGA menunjukkan perbandingan dua harga pada dua periode waktu yang berbeda, contohnya indeks harga mobil niaga pada tahun ini adalah 112, maka dapat diartikan bahwa harga mobil niaga tahun ini adalah 12% lebih tinggi daripada harga mobil niaga pada tahun dasar. Jika tahun yang akan datang indeks harga mobil niaga adalah 84, maka harga mobil niaga pada tahun depan telah mengalami penurunan sebesar 16% dari tahun dasar.

Kuantitas atau jumlah meobil niaga yang terjual untuk tahun ini dibandingkan dengan jumlah mobil niaga yang terjual pada tahun dasar adalah contoh dari ANGKA INDEKS KUANTITAS. Jika indeks terebut berupa angka 120, maka dapat dikatakan bahwa tahun ini jumlah mobil niaga yang terjual adalah 20% lebih tinggi daripada jumlah mobil niaga yang terjual pada tahun dasar. Jika angka indeks tahun ini adalah 90% maka dapat diartikan bahwa jumlah mobil niaga yang terjual tahun ini adalah 10% lebih kecil dibandingkan jumlah mobil niaga yang terjual pada tahun dasar.

ANGKA INDEKS NILAI adalah angka indeks yang menunujukkan perbandingan nilai dari produksi atau penjualan dalam dua periode di waktu tanpa memperhatikan apakah perbedaan observasi tersebut adalah hasil dari perbedaan dalam kuantitas, perbedaan dalam harga, atau perbedaan dari dua hal tersebut, misalnya mobil niaga yang terjual tahun ini mempunyai indeks nilai 130, berarti nilai mobil yang terjual tahun ini 30% lebih tinggi dari nilai yang terjual pada tahun dasar.

Secara sistematis angka indeks ini dirumuskan sebagai berikut:

Indeks Harga (IP)                   Indeks Kuantitas (IQ)             Indeks Nilai(IV)

-          P_n           : harga komoditas pada tahun tertentu

-          Q_n          : banyak (kuantitas) komoditas pada tahun tertentu

-          P₀           : harga komoditas pada tahun dasar

-          Q₀          : banyak (kuantitas)  komoditas pada tahun dasar

Secara garis besar macam-macam angka indeks dapat dilihat pada bagan di bawah ini:

Indeks Harga Sederhana :

Indeks Produksi Sederhana :

Dimana:

I_t,0          = indeks harga/produksi pada waktu t dengan waktu dasar 0

P_t         = harga pada waktu t

Q_t        = produksi pada waktu t

P₀         = harga pada waktu dasar      

Q₀        = produksi pada waktu dasar

Indeks Harga Agregatif tidak Tertimbang :

Indeks Produksi Agregatif tidak Tertimbang :

Indeks Harga Agregatif Tertimbang Laspeyres :

Indeks Produksi Agregatif Tertimbang Laspeyres :

Indeks Harga Agregatif Tertimbang Paasche :

Indeks Produksi Agregatif Tertimbang Paasche :

Indeks Agregatif Tertimbang Fisher :

Indeks Agregatif Tertimbang Drobisch :

Indeks Agregatif Tertimbang Marshal-Edgeworth :

Indeks Harga Berantai :

Indeks Produksi Berantai :

B.     Metode Laspeyres

Angka indeks Laspeyres adalah angka indeks yang ditimbang dengan faktor penimbangnya kuantitas tahun dasar (Qo).

Keterangan:

IL  = angka indeks Laspeyres

Pn  = harga tahun yang dihitung angka indeksnya

Po  = harga pada tahun dasar

Qo = kuantitas pada tahun dasar

Untuk lebih jelasnya tetang penghitungan angka indeks Laspeyres, perhatikan contoh di bawah ini.

Berdasarkan data di atas, maka indeks Laspeyres dapat dihitung sebagai berikut.

IL  = 210.000/200.000 x 100 = 105%

Berarti terjadi kenaikan harga sebesar 5% pada tahun 2004.

-          Angka indeks Laspeyres mempunyai kelemahan yaitu hasil penghitungan lebih besar (over estimate), karena pada umumnya harga barang cenderung naik, sehingga kuantitas barang yang diminta mengalami penurunan. Dengan demikian besarnya Qo akan lebih besar daripada Qn.

C.    Metode Paasche

Angka indeks Paasche adalah angka indeks yang tertimbang dengan faktor penimbang kuantitas tahun n (tahun yang dihitung angka indeksnya) atau Qn.

IP  = angka indeks Paasche

Pn = harga tahun yang dihitung angka indeksnya

Po = harga pada tahun dasar

Qn = kuantitas tahun yang dihitung angka indeksnya

Berikut adalah contoh penghitungan angka indeks tertimbang dengan metode Paasche.

Berdasarkan data di atas, maka indeks Paasche dapat dihitung sebagai berikut.
IP = 242.500/240.000 x 100 = 101,04%

Berarti terjadi kenaikan harga sebesar 1,04% pada tahun 2004.

Dari Metode Laspeyres dan Metode Paasche terdapat suatu kelemahan sebagai berikut.

-          Angka indeks Paasche mempunyai kelemahan yaitu hasil penghitungan cenderung lebih rendah (under estimate), karena dengan naiknya harga akan menyebabkan permintaan turun, sehingga Qn lebih kecil daripada Qo.

-          Untuk menghilangkan kelemahan tersebut dilakukan dengan cara mengintegrasikan angka indeks tersebut, yaitu dengan menggunakan metode angka indeks Drobisch and Bowley.

D.    Metode Irving Fisher

Penghitungan angka indeks dengan Metode Irving Fisher merupakan angka indeks yang ideal. Irving Fisher menghitung indeks kompromi dengan cara mencari rata-rata ukur dari indeks Laspeyres dan indeks Paasche.

Berdasarkan penghitungan angka indeks Laspeyres dan Paasche, maka dapat dihitung besarnya indeks Irving Fisher sebagai berikut.

Berarti terdapat kenaikan harga 3,00% pada tahun 2004.

E.     Metode Drobisch and Bowley

Angka indeks tertimbang dengan Metode Drobisch and Bowley dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

D   = angka indeks Drobisch

IL  = angka indeks Laspeyres

IP  = angka indeks Paasche

Contoh soal:

Berdasarkan penghitungan angka indeks Laspeyres dan Paasche, pada soal di atas dapat dihitung besarnya indeks Drobisch sebagai berikut.

Berarti terdapat kenaikan harga 3,02% pada tahun 2004.

F.     Metode Marshal Edgewarth

Menurut metode ini, angka indeks ditimbang dihitung dengan cara menggabungkan kuantitas tahun dasar dan kuantitas tahun n, kemudian mengalikannya dengan harga pada tahun dasar atau harga pada tahun n.

Angka indeks Marshal Edgewarth dapat dirumuskan sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan data pada tabel di bawah ini agar kamu dapat mencari angka indeks Marshal Edgewarth.

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks Marshal Edgewarth dapat dihitung sebagai berikut.